2 = 1の証明

まえがき

『不当で真理をふくまないステップが1つ忍び込んだのだ。どこだろうか？』

リスト

1. x = y とする。　［両辺に x を乗ずると］
2. x^2 = xy　［両辺から y^2 を減ずると］
3. x^2 – y^2 = xy – y^2　［因数分解すると］
4. (x+y)(x-y) = y(x-y)　［両辺を (x-y) で除すと］
5. x+y = y　［1より、x を y で置き換えると］
6. 2y = y　［両辺を y で除すと］
7. 2 = 1

あとがき

まえがきを含めて『なぜ数学は人を幸せな気持ちにさせるのか』より。書式を一部編集のうえ引用しています。数年おきに見かける気がするのですが、そのたびに「あれ、どこがおかしいんだっけ」と新鮮な気持ちで探してしまいます。

ちなみに『不当で真理をふくまないステップ』は、4から5へのステップ。1で x = y と定義されているので、(x-y) つまりゼロで除すことはできません。それでも見かけ上は破綻せず、どんどん計算を進めていってしまえるのが不思議といえば不思議。

このようなストーリー性があって面白くて短いリストも集めていきたいなあ。